唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今...

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唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒

诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”

的故事．诗云：

注：古代一斗是10升．

大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定： 遇 见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．

（1）列方程求壶中原有多少升酒；

（2）设壶中原有升酒，在第n个店饮酒后壶中余升酒，如第一次饮后所余酒为

（升），第二次饮后所余酒为

（升），……．

①     用的表达式表示，再用和n的表达式表示；

② 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原

有多少升酒．                                                                                                    

【回答】

解：（1）设壶中原有x升酒． 依题意得 ． 去中括号，得 ． 去括号，得 ． 系数化1，得 ． 答：壶中原有升酒．  （2）①an=2an-1-19．  an=2na0-（2n-1+2n-2+……+1）×19．   （或写成an=2na0-（2n-1）×19） ②当时，a4=24a0-（23+22+21+1）×19．（或写成a4=24a0-（24-1）×19） ∵ 在第4个店喝光了壶中酒， ∴ 24a0-（23+22+21+1）×19=0．（或写成24a0-（24-1）×19=0） 即 16a0-15×19=0． 解得． 答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有升酒．

知识点：实际问题与一元一次方程

题型：解答题