把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t...

问题详情：

把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．

(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；

(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；

(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．

【回答】

解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×32＝60－5×9＝60－45＝15(米)，

∴当t＝3时，足球距离地面的高度为15米．

(2)当h＝10时，20t－5t2＝10，t2－4t＋2＝0，解得t＝2±，∴当足球距离地面的高度为10米时，t的值为2±.

(3)∵h＝20t－5t2＝－5(t2－4t)＝－5(t2－4t＋4－4)＝－5(t－2)2＋20，

∴抛物线h＝20t－5t2的顶点坐标为(2，20)．

∵存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m米，

∴m的取值范围是0≤m＜20.

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题