（2019•重庆）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走...

问题详情：

（2019•重庆）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（　　）

（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．65.8米          B．71.8米           C．73.8米          D．119.8米

【回答】

B

解析：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，

∴设DG＝x，则CG＝2.4x．

在Rt△CDG中，

∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20，

∴DG＝20米，CG＝48米，

∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．

∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，

∴四边形EGBM是矩形，

∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．

在Rt△AEM中，

∵∠AEM＝27°，

∴AM＝EM•tan27°≈100×0.51＝51米，

∴AB＝AM+BM＝51+20.8＝71.8米．

故选：B．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：选择题