24.(20分)如图所示,在正交坐标系Oxyz的空间中,同时存在匀强电场和匀强磁场(x轴正方向水平向右,y轴正...
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问题详情:
24.(20分)如图所示,在正交坐标系Oxyz的空间中,同时存在匀强电场和匀强磁场(x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上)。匀强磁场的方向与Oxy平面平行,且与x轴的夹角为60°。一质量为m、电荷量为+q的带电质点从y轴上的点P(0,h,0)沿平行于z轴正方向以速度v0*入场区,重力加速度为g,
(1)若质点恰好做匀速圆周运动,求电场强度的大小及方向;
(2)若质点恰沿v0方向做匀速直线运动,求电场强度的最小值Emin及方向;
(3)若电场为第(2)问所求的情况,撤去磁场,当带电质点P点*入时,求带电粒子运动到Oxz平面时的位置。
【回答】
24.解:(1)由于质点做匀速圆周运动,所以质点受到的电场力、重力二力平衡,即:
(3分) 方向竖直向上 (2分)
(2)如图*所示,带电质点受重力mg、洛伦兹力qv0B、电场力qE的作用做匀速直线运动,根据几何关系可知:当电场力方向与洛伦兹力方向垂直时,场强有最小值Emin,所以电场强度Emin的方向与xOz的夹角为60°,即与磁感应强度B的方向相同。 (2分)
根据牛顿运动定律:
(3)如图乙所示,撤去磁场后,带电质点受到重力mg和电场力qEmin作用,其合力与存在磁场时的洛伦兹力大小相等方向相反,即沿图中PM方向,合力与v0方向垂直。
由②得 (2分)
设经过时间t到达Oxz平面内的点N(x,y,z),由运动的合成和分解可得:
沿v0方向: ③ (2分)
沿PM方向: (2分)
沿PM方向: ⑤ (2分)
联立③~⑤解得:
所以。带电质点在
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题
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