如图所示,在xOy坐标系中,第二、三象限存在电场强度为E的匀强电场,方向平行于y轴向上,一个质量为m,电量为q...
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问题详情:
如图所示,在xOy坐标系中,第二、三象限存在电场强度为E的匀强电场,方向平行于y轴向上,一个质量为m,电量为q的正粒子以某一沿x正方向的初速度从x轴上M点(﹣4r,0)处*出,粒子经过y轴上N点(0,2r)点进入第一象限,第一象限存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,其感应强度为B=,第四象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,其感应强度为B=,不计粒子重力,试求:
(1)粒子的初速度v0.
(2)粒子第一次穿过x轴时的速度.
(3)画出粒子在磁场中的运动轨迹并求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标.
【回答】
考点:带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.
专题:带电粒子在复合场中的运动专题.
分析:(1)粒子在电场中做类平抛运动,应用类平抛运动规律可以求出粒子的初速度.
(2)应用类平抛运动规律可以求出粒子进入磁场时的速度,然后求出第一次穿过x轴时的速度.
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径,然后作出粒子的运动规律,求出粒子第n次穿过x轴的位置坐标.
解答: 解:(1)粒子在电场中做类平抛运动,
在x轴方向:4r=v0t,在y轴方向:2r=t2,
解得:v0=;
(2)粒子在电场中做类平抛运动,
在x轴方向:4r=v0t,在y轴方向:2r=t,
解得:vy=v0=,tanθ==1,
速度与y轴正方向间的夹角:θ=45°,
粒子进入磁场时的速度:v=,
解得:v=,粒子进入磁场后做匀速圆周运动,
洛伦兹力对粒子不做功,粒子速度大小不变,
粒子第一次穿过x轴时的速度:v=;
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qvB=m,解得,粒子轨道半径:R=2r,
粒子在磁场中做圆周运动,与刚进入磁场时速度垂直的半径与y负方向夹角:
α=180°﹣θ﹣90°=180°﹣45°﹣90°=45°,
==2r=R,则圆心在x轴上,粒子垂直x轴*入第四象限,
粒子运动轨迹如图所示:
粒子第一次穿过x轴后在x轴上方与下方两个磁场中分别作半圆周运动,
粒子第n次穿过x轴时的坐标:x=Rsinα+R+(n﹣1)•2R
=R[+1+2(n﹣1)]=(+4n﹣2)r n=1、2、3、…
答:(1)粒子的初速度v0为.
(2)粒子第一次穿过x轴时的速度为.
(3)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,
粒子第n次穿过x轴时的位置坐标为(+4n﹣2)r n=1、2、3….
点评:本题考查了粒子在电场与磁场中的运动,分析粒子的运动过程,应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题.
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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