设*、乙、*三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，*、乙都需要照顾的概率为0.05，*、*都...

问题详情：

设*、乙、*三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，*、乙都需要照顾的概率为0.05，*、*都需要照顾的概率为0.1，乙、*都需要照顾的概率为0.125，

（Ⅰ）求*、乙、*每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

【回答】

解：记“机器*需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器*需要照顾”为事件C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互*事件.

（Ⅰ）由已知得P(A・B)=P(A)・P(B)=0.05

P（A・C）=P(A)・P(C)=0.1

P（B・C）=P(B)・P(C)=0.125

解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

所以，*、乙、*每台机器需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5.

（Ⅱ）记A的对立事件为，B的对立事件为，C的对立事件为，

则    P（）=0.8，P()=0.75，P()=0.5，

于是  P（A+B+C）=1-P（・・）=1-P()・P()・P()=0.7.

所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.

知识点：概率

题型：计算题