如图*所示:MN、PQ是相距d=lm的足够长平行光滑金属导轨,导轨平面与水平面成某一夹角,导轨电阻不计;长也为...
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如图*所示:MN、PQ是相距d=l m的足够长平行光滑金属导轨,导轨平面与水平面成某一夹角,导轨电阻不计;长也为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,ab的质量m=0.1kg、电阻R=lΩ; MN、PQ的上端连接右侧电路,电路中R2为一电阻箱;已知灯泡电阻RL=3Ω,定值电阻R1=7Ω,调节电阻箱使R2=6Ω,量力加速度g=10m/s2.现断开开关S,在t=0时刻由静止释放ab,在t=0.5s时刻闭合S,同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场,磁场方向垂直于导轨平面斜向上;图乙所示为ab的速度随时间变化图象.
(1)求斜面倾角a及磁感应强度B的大小;
(2)ab由静止下滑x=50m(此前已达到最大速度)的过程中,求整个电路产生的电热;
(3)若只改变电阻箱R2的值.当R2为何值时,ab匀速下滑中R2消耗的功率最大?消耗的最大功率为多少?
【回答】
考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;闭合电路的欧姆定律;电磁感应中的能量转化.
专题: 电磁感应——功能问题.
分析: (1)先研究乙图可知,在0﹣0.5s内ab做匀加速直线运动,由图象的斜率可求得加速度,由牛顿第二定律求出斜面的倾角.t=0.5s时,S闭合且加上了磁场,ab将先做加速度减小的加速运动,当速度达到最大(vm=6m/s)后接着做匀速运动,根据平衡条件和安培力与速度的关系式结合,求解磁感应强度B的大小;
(2)ab下滑过程中,机械能减小转化为系统的内能,根据能量守恒定律求解整个电路产生的电热;
(3)ab匀速下滑时受力平衡,由平衡条件求出ab产生的感应电流I,由并联电路的规律求出通过R2的电流,由功率公式和数学知识结合求解R2消耗的最大功率.
解答: 解:(1)S断开时,ab做匀加速直线运动,从图乙得:a==m/s=6m/s2,
由牛顿第二定律有:mgsinα=ma
所以:sinα===0.6
所以α=37°
t=0.5s时,S闭合且加上了磁场,分析可知,此后ab将先做加速度减小的加速运动,当速度达到最大(vm=6m/s)后接着做匀速运动,匀速运动时,由平衡条件有:mgsinα=F安,
又F安=BId
I=
电路的总电阻:R总=Rab+R1+=(1+7+)Ω=10Ω
联立以上四式有:mgsinα=
代入数据解得:B===1T
(2)由能量转化关系有:mgxsinα=+Q
代入数据解得:Q=mgxsinα﹣=28.2J
(3)改变电阻箱R2的值后,ab匀速下滑时有:mgsinα=BdI
所以I==A=0.6A
通过R2的电流为:I2=I
R2的功率为:P=I22R2,
联立以上三式有:P=I2R2=I2
当=时,即R2=RL=3Ω,功率最大,
所以Pm==W=0.27W
答:(1)斜面倾角a为37°,磁感应强度B的大小为1T;
(2)整个电路产生的电热为28.2J;
(3)若只改变电阻箱R2的值.当R2为3Ω时,ab匀速下滑中R2消耗的功率最大,消耗的最大功率为0.27W.
点评: 本题是力电综合题,首先要从力学的角度分析ab棒的运动情况,掌握电路知识、电磁感应知识,运用数学求极值的方法研究电路中极值问题,对数学知识的能力要求较高,要加强训练,培养解决综合题的能力.
知识点:法拉第电磁感应定律
题型:计算题
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