某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之...

问题详情：

某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．

（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；

（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？

【回答】

解：（1）过B、C、D分别作AN的垂线段

BH、CF、DG交AN于H、F、G，

BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线．

（2）（法一）

BE=BC-CE=1700-500=1200（米），

     （米），    

∵△ABE∽△CFE，得到：．

∴（米）．

∵△BHE∽△CFE，得到，

∴（米）．

∵△ABE∽△DGA，∴，

∴（米）．

∴B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是：

720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）

知识点：相似三角形

题型：解答题