质量为m＝0.5kg、长L＝1m的平板车B静止在光滑水平面上。某时刻质量M＝1kg的物体A(视为质点)以v0＝...

问题详情：

质量为m＝0.5 kg、长L＝1 m的平板车B静止在光滑水平面上。某时刻质量M＝1 kg的物体A(视为质点)以v0＝4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。已知A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。试求：

(1)若F＝5 N，物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离；

(2)如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。

【回答】

解析：(1)物体A滑上平板车B以后，做匀减速运动，由牛顿第二定律得：μMg＝MaA

解得：aA＝μg＝2 m/s2

平板车B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：

F＋μMg＝maB

解得：aB＝14 m/s2

两者速度相同时有：v0－aAt＝aBt

解得：t＝0.25 s

A滑行距离：xA＝v0t－aAt2＝ m

B滑行距离：xB＝aBt2＝ m

最大距离：Δx＝xA－xB＝0.5 m

(2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：

＝＋L

又：＝

解得：aB＝6 m/s2

再代入F＋μMg＝maB得：F＝1 N

若F<1 N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1 N

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落，则由牛顿第二定律得：

对整体：F＝(m＋M)a

对物体A：μMg＝Ma

解得：F＝3 N

若F大于3 N，A就会相对B向左滑下

综上所述，力F应满足的条件是1 N≤F≤3 N

*：(1)0.5 m　(2)1 N≤F≤3 N

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：计算题