某市为了加快5G网络信号覆盖,在市区附近小山顶架设信号发*塔,如图所示.小*为了知道发*塔的高度,从地面上的一...
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某市为了加快5G网络信号覆盖,在市区附近小山顶架设信号发*塔,如图所示.小*为了知道发*塔的高度,从地面上的一点A测得发*塔顶端P点的仰角是45°,向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°,测得发*塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小*计算出信号发*塔PQ的高度.(结果精确到0.1 米,)
【回答】
94.6米
【解析】
先根据题意得出AC=PC,BQ=PQ,CQ=BQ,设BQ=PQ=x,则CQ=BQ=x,根据勾股定理可得BC=x,根据AB+BC=PQ+QC即可得出关于x的方程求解即可.
【详解】
∵∠PAC=45°,∠PCA=90°,
∴AC=PC,
∵∠PBC=60°,∠QBC=30°,∠PCA=90°,
∴∠BPQ=∠PBQ=30°,
∴BQ=PQ,CQ=BQ,
设BQ=PQ=x,则CQ=BQ=x,
根据勾股定理可得BC==x,
∴AB+BC=PQ+QC
即60+x=x+x
解得:x=60+=60+20×1.732=94.64≈94.6,
∴PQ的高度为94.6米.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的*质,勾股定理,含30度角的直角三角形的*质,找出等量关系是解题关键.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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