相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图*所示，靠近A板的小孔处有一电子*，能够持续均匀地发*出...

问题详情：

相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图*所示，靠近A板的小孔处有一电子*，能够持续均匀地发*出电子，电子的初速度为v0，质量为m，电量为-e，在AB两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0<k<1，；紧靠B板的偏转电场电压也等于U0，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。

(1)试求在0~kT与kT~T时间*出B板电子的速度各多大？（结果用Ue、m表示）

(2)在0~T时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示）

(3)撤去偏转电场及荧光屏，当k取恰当的数值时，使在0~T时间内通过了电容器B板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k值。

【回答】

(1)，；(2)；(3)0.59

【详解】

(1)电子经过AB之间的电场加速，设在0~kT时间内通过B板后速度为v1，kT~T时间内通过B板电子的速度v2，据动能定理有

解得

，

(2)电子进入偏转电场后做类平抛运动，在偏转电场中，0~kT时间*出B板的电子的运动时间

侧移量

解得

电子打在荧光屏上的位置P1到屏中心的距离为Δy1，由几何关系可知

即

在偏转电场中，kT~T时间*出B板的电子的运动时间

侧移量

解得

电子打在荧光屏上的位置P2到屏中心的距离为Δy2，由几何关系可知

即

两个发光点之间的距离

(3)形成均匀分布的一段电子束，即前后两段电子束的长度相等。

第一段电子束的长度

第二段电子束的长度

解得

知识点：带电粒子在电场中的运动

题型：解答题