已知a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，那么是否存在这样的实...

问题详情：

已知a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，那么是否存在这样的实数λ，μ，使d＝λa＋μb与c共线？

【回答】

解析：存在，由已知得，

d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝2(λ＋μ)e1＋3(μ－λ)e2，

若d与c共线，则存在实数m，使d＝mc，即2(λ＋μ)e1＋3(μ－λ)e2＝m(2e1－9e2)，

得2(λ＋μ－m)e1＝3(λ－μ－3m)e2，

因为e1，e2不共线，所以

得λ＝－2μ，所以存在这样的实数λ，μ满足λ＝－2μ，使d＝λa＋μb与c共线．

知识点：平面向量

题型：解答题