设ａ、ｂ为非负实数，则当代数式取得最小值时，=        。

问题详情：

设ａ、ｂ为非负实数，则当代数式取得最小值时，=         。

【回答】

0。

【考点】代数式的几何意义，勾股定理和逆定理，平行四边形的*质，相似三角形的判定和*质，分类思想的应用。

构成以为斜边的直角三角形的三边。

因此，根据两点之间线段最短的*质，只有D′、A、B、F′四点共线时D′A+AB+BF′最小，如图2所示。

根据△D′EA、△ACB和△BGF′相似列出方程组，即，解得。与不符。

若，构造如图3所示的图形，则

代数式的值就等于三个直角三角形的斜边之和，即：

=DE+AB+FG。

作平行四边形ADED′和BFGF′，则

=D′A+AB+BF′。

因此，根据两点之间线段最短的*质，只有D′、A、B、F′四点共线时D′A+AB+BF′最小，如图2所示。

知识点：相似三角形

题型：填空题