(2019·衡水模拟)货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前...

问题详情：

(2019·衡水模拟)货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m。

(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。

(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故。(这段公路很窄，无法靠边让道)

【回答】

(1)当两车速度相等时，所用时间为

t0==10 s

在此10 s内A车的位移为

xA=vAt0=20×10 m=200 m

B车的位移为

xB=a=×2×102 m=100 m

此时A、B两车间的位移差为

Δx=xA-xB=100 m>64 m

所以两车必定相撞。

设两车相撞的时间为t，

则相撞时有

vAt-at2=64 m

代入数据解得t=4 s(另一根不合题意舍去)

所以A车撞上B车的时间为4 s。

(2)已知A车的加速度aA=-2 m/s2，

初速度vA=20 m/s

设B车的加速度为a2，B车运动经过时间为t′，

两车相遇时，则有

vAt′+aAt′2=a2t′2+L

代入数据有

t′2-20t′+64=0

要避免相撞，则上式无实数解，

根据数学关系知，a2>1.125 m/s2

所以B的加速度的最小值为1.125 m/s2

*：(1)会撞上B车， 4 s　(2)1.125 m/s2

【总结提升】两车能否追上的判断方法

常见情形：A追B，开始二者相距x0，则

(1)A追上B时，必有xA-xB=x0，且vA≥vB。

(2)要使两车恰不相撞，必有xA-xB=x0，且vA≤vB。

知识点：匀变速直线运动的研究单元测试

题型：计算题