如图所示，开口向上粗细均匀的玻璃管长L=l00cm，管内有一段高h=20cm的水银柱，封闭着长a=50cm的空...

问题详情：

如图所示，开口向上粗细均匀的玻璃管长L=l00cm，管内有一段高h=20cm的水银柱，封闭着长a=50cm的空气柱，大气压强P0=76cmHg，温度t0=27℃．求温度至少升到多高时，可使水银柱全部溢出？

【回答】

解：开始温度升高时，气体压强不变，气体体积膨胀，水银柱上升．当水银柱上升至管口时，温度再升高，水银就会开始溢出，这时的气体压强随水银的溢出而减小，气体的体积在不断增大，温度不需要继续升高，设该温度为t2，剩余的水银柱的高度为x，玻璃管的横截面积为S．

气体的初始状态 P1=P0+h  V1=aS    T1=300K

气体的末状态  P2=P0+X   V2=（100﹣X）S    T2=273+t2

根据理想气体状态方程=，即 =

要使剩余气体全部溢出的温度t2最高，则（76+x）（100﹣x）必为最大．

又因为 76+x+100﹣x=176为常数，所以当76+x=100﹣x，即x=12cm时，（76+x）（100﹣x）有最大值．

代入得 =16，解得 t2=211℃，水银全部溢出．

答：温度至少升到211℃时，可使水银柱全部溢出．

知识点：专题九 热学部分

题型：计算题