(2019·全国卷Ⅰ)在星球M上将一轻*簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在*簧上端，P由静止向下运动，物体...

问题详情：

(2019·全国卷Ⅰ)在星球M上将一轻*簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在*簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与*簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的*簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则(　　)

A.M与N的密度相等

B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D.Q下落过程中*簧的最大压缩量是P的4倍

【回答】

AC

【解析】设星球M的质量为M1、星球N的质量为M2；星球M的半径为R1、星球N的半径为R2，则R1=3R2。对星球M有：G=m13a0、M1=ρ1·π，解得ρ1=；对星球N有：G=m2a0、M2=ρ2·π，解得ρ2===ρ1，故选项A正确；对物体P有：kx0=m1×3a0、对物体Q有：k·2x0=m2a0，解得m2=6m1，故选项B错误；由物体的加速度a与*簧的压缩量x间的关系图，结合公式v2=2ax可知：图象面积ax=，P下落过程中的最大动能Ek1==m1·

3a0x0=3m1a0x0，Q下落过程中的最大动能Ek2==m2a0·2x0=2m2a0x0=12m1a0x0=4Ek1，故选项C正确；物体P和物体Q分别在*簧上做简谐运动，由平衡位置(a=0)可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在*簧最大压缩量为2x0，物体Q所在*簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，*簧最大压缩量是P物体下落过程中*簧最大压缩量的2倍，故选项D错误。

知识点：专题四 功和能

题型：多项选择