一平台的局部如图*所示,水平面为光滑,竖直面为粗糙,右角上固定一定滑轮,在水平面上放着一质量mA=2.0kg,...
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一平台的局部如图*所示,水平面为光滑,竖直面为粗糙,右角上固定一定滑轮,在水平面上放着一质量mA=2.0kg,厚度可忽略不计的薄板A,薄板A长度L=1.5m,在板A上叠放着质量mB=1.0kg,大小可忽略的物块B,物块B与板A之间的动摩擦因数为μ=0.6,一轻绳绕过定滑轮,轻绳左端系在物块B上,右端系住物块C,物块C刚好可与竖直面接触.起始时令各物体都处于静止状态,绳被拉直,物块B位于板A的左端点,然后放手,设板A的右端距滑轮足够远,台面足够高,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦,g取10m/s2,求
(1)若物块C质量mc=1.0kg,推理判断板A和物块B在放手后是否保持相对静止;
(2)若物块C质量mc′=3.0kg,从放手开始计时,经过去=2.0s,物块C下降的高度;
(3)若物块C质量mc=1.0kg,固定住物块B,物块C静止,现剪断轻绳,同时也对物块C施加力F,方向水平向左,大小随时间变化如图乙所示,断绳时刻开始计时,经过t′=2.0s,物块C恰好停止运动,求物块C与竖直面之间的动摩擦因数和此过程中的最大速度.
【回答】
考点:牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系.
专题:牛顿运动定律综合专题.
分析:(1)对ABC整体研究,假设一起运动,根据牛顿第二定律求出加速度,再隔离分析求出AB间的摩擦力,与最大静摩擦力比较,判断是否保持相对静止.
(2)通过整体隔离分析得出A与B发生相对滑动,根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度,结合运动学公式进行求解.
(3)通过牛顿第二定律得出C加速度的表达式,作出图线,结合图线与时间轴围成的面积进行求解.
解答: 解:(1)设ABC一起运动,以ABC为系统,根据牛顿第二定律:
mCg=(mA+mB+mC)a1,
代入数据解得:,
对A,根据牛顿第二定律:f=mAa1=2×2.5N=5N,
AB间最大静摩擦力:fm=μmBg=6.0N,
由于f<fm,假设成立,A与B相对静止.
(2)设ABC一起运动,以ABC为系统,根据牛顿第二定律有:
mC′g=(mA+mB+mC′)a2,
代入数据解得:,
对A,根据牛顿第二定律得:f′=mAa2=2×5N=10N,
由于f′>fm,假设不成立,A与B相对滑动.
对A,根据牛顿第二定律,μmBg=mAaA,代入数据解得:,
对BC为系统,根据牛顿第二定律:
mC′g﹣μmBg=(mB+mC′)aB,
代入数据解得:.
设经t1时间B运动到A的右端,则有:,
代入数据解得:t1=1.0s.
B第一段的位移:.
经t1时间B运动的速度:v1=aBt1=6×1m/s=6m/s,
B在光滑平面上滑动,对BC为系统,根据牛顿第二定律:
mC′g=(mB+mC′)aB′,
代入数据解得:,
B第二段的位移为:,
代入数据解得:s2=9.75m,
物块C下降的高度:h=s1+s2=3+9.75m=12.75m.
(3)设C与竖直面的动摩擦因数为μ′,
令k=20N/s,
根据图乙可得,F=kt,
对C水平方向:N=F,
C受摩擦力fC=μ′N,
以C为对象,有:mCg﹣fC=mCaC,
联立解得:,
由上式可得如图的图象,t=t′=2s,物块v=0,则:,
代入数据解得:μ′=0.5.
由图可知t=1s时速度最大,最大速度等于图线与坐标轴围成的面积,有:.
答:(1)A与B相对静止.
(2)物块C下降的高度为12.75m.
(3)物块C与竖直面之间的动摩擦因数为0.5,此过程中的最大速度为5m/s.
点评:本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用,涉及多过程问题,难度较大,综合*较强,关键理清物体的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.对于第三问,得出C的加速度表达式是关键,知道a﹣t图线围成的面积表示速度的变化量.
知识点:牛顿第二定律
题型:计算题
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