由多颗星体构成的系统，叫做多星系统．有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A、B、C、D，A、B、...

问题详情：

由多颗星体构成的系统，叫做多星系统．有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A、B、C、D，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，D位于等边三角形的中心．在四者相互之间的万有引力作用下，D静止不动，A、B、C绕共同的圆心D在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若四个星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，则下列说法正确的是

A．A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为

B．A、B两个星体之间的万有引力大小为

C．A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为

D．A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为

【回答】

BC

【解析】

A．A、B、C绕等边三角形的中心D做圆周运动，由几何关系知：它们的轨道半径为： ，故A错误；

B．根据万有引力公式，A、B两个星体之间的万有引力大小为，故B正确；

C．以A为研究对象，受到的合力为

 ，

根据牛顿第二定律，F=ma向，A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小：

，

故C正确；

D．根据合力提供向心力有：

，

得A、B、C星体做圆周运动的周期为：

，

故D错误．

【点睛】

先求出任意两个星体之间的万有引力，从而得出每一星体受到的合力，该合力提供它们的向心力．根据几何关系求出星体的轨道半径，结合合力提供向心力求出线速度、向心加速度和周期．

知识点：万有引力理论的成就

题型：选择题