沿着正四面体O—ABC的三条棱的方向有大小等于1、2和3的三个力f1，f2，f3.试求此三个力的合力f的大小以...

问题详情：

沿着正四面体O—ABC的三条棱的方向有大小等于1、2和3的三个力f1，f2，f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱夹角的余弦值．

【回答】

解　

如图所示，用a，b，c分别代表棱、、上的三个单位向量，

则f1＝a，f2＝2b，f3＝3c，

则f＝f1＋f2＋f3

＝a＋2b＋3c，

∴|f|2＝(a＋2b＋3c)(a＋2b＋3c)

＝|a|2＋4|b|2＋9|c|2＋4a·b＋6a·c＋12b·c

＝14＋4cos 60°＋6cos 60°＋12 cos 60°

＝14＋2＋3＋6＝25，

∴|f|＝5，即所求合力的大小为5.

同理可得：cos〈f，b〉＝，cos〈f，c〉＝.

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题