深空探测一直是人类的梦想。2013年12月14日“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆，*由此成为世界上第3个...

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深空探测一直是人类的梦想。2013年12月14日“嫦娥三号” 探测器成功实施月面软着陆，*由此成为世界上第3个实现月面软着陆的国家。如图所示为此次探测中，我国科学家在*上首次采用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图。请你应用学过的知识解决下列问题。

⑴已知地球质量约是月球质量的81倍，地球半径约是月球半径的4倍。将月球和地球都视为质量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响。求月球表面重力加速度g月与地球表面重力加速度g的比值。

⑵由于月球表面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务。在避障段探测器从距月球表面约100 m高处，沿与水平面成45°夹角的方向，匀减速直线运动到着陆点上方30 m高处。已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为θ，探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度g月的变化均忽略不计，求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比值。

【回答】

解：（18分）⑴由于不考虑自转，在星球表面有    ………   （2分）

  ………   （2分）

              ………   （2分）

⑵探测器受力如图1所示，受重力和推力做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反。

根据牛顿第二定律   ………   （3分）

        ………   （3分）         

解得     ………   （3分）

另解：由矢量运算法则画出矢量三角形如图2示

由正弦定理得

解得

知识点：万有引力理论的成就

题型：计算题