如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(...

问题详情：

如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(   )

A．24                         B．25                          C．26                         D．28

【回答】

A

【分析】

由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又因为（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，因为4=-1×2×（-2）×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．

【详解】

解：∵m，n，p，q互不相同的是正整数，

又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，

∵4=1×4=2×2，

∴4=-1×2×（-2）×1，

∴（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=-1×2×（-2）×1，

∴可设6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1，

∴m=7，n=4，p=8，q=5，

∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，

故选A．

【点睛】

此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题．

知识点：因式分解

题型：选择题