从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间...
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从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160);第二组[160,165)、…、第八组[190,195],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数;
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图(如需增加刻度请在纵轴上标记出数据,并用直尺作图);
(3)由直方图估计男生身高的中位数.
【回答】
解:(1)由直方图,前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.
这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18=144人.…………4分
(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04,人数为0.04×50=2人,
设第六组人数为m,则第七组人数为0.18×50-2-m=7-m,
又m+2=2(7-m),所以m=4,即第六组人数为4人,第七组人数为3人,频率分别为0.08,0.06.
频率除以组距分别等于0.016,0.012,见图. …………9分
(3)设中位数为,由频率为,所以,,解得=174.5 ………12分
知识点:统计
题型:解答题
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