如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口开始到出口，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可...

问题详情：

如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口开始到出口，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有*、乙、*、丁共名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口集中，设点是其中的一个交叉路口点.

（1）求*经过点的概率；

（2）设这名游客中恰有名游客都是经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.

【回答】

【详解】解：（1）设“*从进口开始到出口经过点”为事件，

*选中间的路的概率为，在前面从岔路到达点的概率为，这两步事件相互*，

所以选择从中间一条路走到的概率为.

同理，选择从最右边的道路走到点的概率为.

因为选择中间道路和最右边道路行走的两个事件彼此互斥，

所以.

答：*从进口开始到出口经过点的概率.

（2）随机变量可能的取值，，，，，

则，

，

，

，

，

概率分布为：

数学期望.

【点睛】本题主要考查互斥事件的概率，考查随机变量的分布列和数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平，考查学生的应用能力.

知识点：概率

题型：解答题