某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路...

问题详情：

某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （1）求直方图中a的值； （2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿； （3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟．

【回答】

解：（1）由频率分布直方图可得： 0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1， 解得：a=0.025；--------（4分） （2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为： 0.003×2×20=0.12， 因为2400×0.12=288， 所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿；--------（8分） （3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为： 10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分钟）．--------（12分）

知识点：统计

题型：解答题