现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电*，小科把它接...

问题详情：

现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电*，小科把它接入到如图*所示的电路中。实验时，小科先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN．设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。

（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是　   　cm。

（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是多少？

（3）每1cm电阻丝的阻值是　   　Ω．（提示：图*中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）

（4）如图*所示，把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后闭合开关S，通电1min，电路消耗的电能为W．求W的最大值。（计算过程中不需要说明取最大值的理由）

【回答】

（1）10；

（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是4Ω；

（3）0.4；

（4）通电1min，电路消耗电能的最大值为224J。

【解答】解：

（1）当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，

由图乙可知，x从30cm到40cm的过程中，电路的电流不变，则该金属圆环中铜丝的长度为40cm﹣30cm＝10cm；

（2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路，

由图乙可知，电路中的电流I大＝0.9A，

由I＝可得，变阻器接入电路中的电阻R1＝＝＝5Ω，

当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，

由图乙可知，电路中的电流I小＝0.5A，

此时电路的总电阻R总＝＝＝9Ω，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，M、N之间的最大值RMN大＝R总﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω；

（3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，分别设为R3、R4，如下图所示：

因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，

所以，＝+，即RMN＝，

因金属圆环中电阻丝的总电阻一定，即R3+R4的值不变，

所以，由数学知识“两个正数和一定，两数相同时乘积最大”可知，R3＝R4时，M、N之间的总电阻最大，

则RMN大＝，即4Ω＝，解得：R3＝R4＝8Ω，

金属圆环中电阻丝的总电阻R环＝R3+R4＝8Ω+8Ω＝16Ω，

由图乙可知，金属圆环中电阻丝的总长度L＝50cm﹣10cm＝40cm，

所以，每1cm电阻丝的阻值是＝0.4Ω；

（4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后，电路为圆环的简单电路，

由电阻的并联可知，当铜丝全部位于MN上方（或下方）时，上方（或下方）的电阻最小，电路的总电阻最小，

此时MN上、下两部分电阻丝的电阻分别为R5＝25cm×0.4Ω/cm＝10Ω，R6＝R环﹣R5＝16Ω﹣10Ω＝6Ω，

此时电路的总电阻R总′＝＝＝3.75Ω

则通电1min，电路消耗的最大电能W＝t＝×60s＝324J。

知识点：电能 电功

题型：计算题