如图预19-7所示，在长为m、质量为的车厢B内的右壁处，放一质量的小物块A（可视为质点），向右的水平拉力作用于...

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如图预19-7所示，在长为m、质量为的车厢B内的右壁处，放一质量的小物块A（可视为质点），向右的水平拉力作用于车厢，使之从静止开始运动，测得车厢B在最初2.0 s内移动的距离，且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞是**的．求车厢开始运动后4.0 s时，车厢与小物块的速度．

【回答】

解法一：

1. 讨论自B开始运动到时间内B与A的运动。

根据题意，在2 s内，A未与B发生过碰撞，因此不论A与B之间是否有相对运动，不论A与B之间是否有摩擦，B总是作初速为零的匀加速直线运动。设B的加速度为，有

得

（1）

如果A、B之间无摩擦，则在B向右移动1米距离的过程中，A应保持静止状态，接着B的车厢左壁必与A发生碰撞，这不合题意。如果A、B之间无相对运动（即两者之间的摩擦力足以使A与B有一样的加速度），则B的加速度

这与（1）式矛盾。由此可见，A、B之间既有相对运动又存在摩擦力作用。

以表示A、B间的滑动摩擦力的大小，作用于B的摩擦力向左，作用于A的摩擦力向右，则有

（2）

（3）

由（1）、（2）、（3）式得

（4）

（5）

2. 讨论B的左壁与A发生第一次碰撞前的运动。

由于，B向右的速度将大于A的速度，故A与B的左壁间的距离将减小。设自静止开始，经过时间，B的左壁刚要与A发生碰撞，这时，B向右运动的路程与A向右运动的路程之差正好等于，即有

解得

（6）

代入数据，得

A与B发生第一次碰撞时，碰前的速度分别为

（7）

（8）

3. 讨论B与A间的**碰撞

以和分别表示第一次碰撞后A和B的速度。当、为正时，分别表示它们向右运动。在碰撞的极短时间内，外力的冲量可忽略不计，因此有

解以上两式得

（9）

（9）式表示，在**碰撞中，碰撞前后两者的相对速度的大小不变，但方向反转。

4. 讨论从第一次碰撞到车厢与小物块速度变至相同过程中的运动。

由（9）式可以看出，经第一次碰撞，A和B都向右运动，但A的速度大于B的速度，这时作用于A的摩擦力向左，作用于B的摩擦力向右，大小仍都为。设此过程中A向左的加速度和B向右的加速度分别为和，则由牛顿第二定律有

解得

（10）

（11）

由此可知，碰撞后，A作减速运动，B作加速运动。设经过时间，两者速度相等，第一次达到相对静止，则有

由上式和（9）式解得

（12）

代入有关数据得

（13）

设在时间内，A与B的左壁之间的距离增大至，则有

结合（9）、（12）两式得

（14）

式中

（15）

代入有关数据得

由（14）可知，A不会与B的右壁发生碰撞。

5. 讨论A与B的左壁的第二次碰撞。

以表示B与A第一次相等的速度，由于B始终受作用而加速，它将拖着A向右加速，其情况与第一次碰撞前相似。这时作用于A的摩擦力向右，A的加速度为，方向向右。作用于B的摩擦力向左，B的加速度为，方向也向右。但是原来A与B左端的距离为，现改为，因，B的左壁与小A之间的距离将减小。设两者间的距离从减小至零即减小至开始发生第二次碰撞所经历的时间为，以代入⑥式，结合（14）式，即可求得