(1)如图1,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法).(2)如图2,设AB是该残缺圆⊙O...
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(1)如图1,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法). (2)如图2,设AB是该残缺圆⊙O的直径,C是圆上一点,∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D,过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E. ①求*:AE⊥DE; ②若DE=3,AC=2,求残缺圆的半圆面积.
【回答】
(1)解:如图1:点O即为所求. (2)①*:如图2中,连接OD交BC于F. ∵AD平分∠BAC, ∴∠DAC=∠DAB, ∴=, ∴OD⊥BC, ∴CF=BF,∠CFD=90°, ∵DE是切线, ∴DE⊥OD, ∴∠EDF=90°, ∵AB是直径, ∴∠ACB=∠BCE=90°, ∴四边形DECF是矩形, ∴∠E=90°, ∴AE⊥DE. ②∵四边形DECF是矩形, ∴DE=CF=BF=3, 在Rt△ACB中,AB==2, ∴残缺圆的半圆面积=•π•(2)2=20π. 【解析】
(1)作线AB,AC,再作两弦的垂直平分线,以两垂直平分线的交点O为圆心,以OA为半径画圆即可. (2)①*四边形DECF是矩形即可. ②利用垂径定理求出BC,再利用勾股定理即可解决问题. 本题考查作图-复杂作图,垂径定理,矩形的判定和*质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
知识点:各地中考
题型:解答题
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