某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系...

问题详情：

某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.

【回答】

（Ⅰ）2；（Ⅱ）当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意可得时，，代入函数解析式可得的值；（Ⅱ） 根据利润等于销量乘以销售价格与成本的差，列函数关系式（三次函数），利用导数研究函数单调*变化规律，确定函数最值.

试题解析：解：（Ⅰ）因为时，，所以，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量

所以商场每日销售该商品所获得的利润为

从而

于是，当变化时，的变化情况如下表：

由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.

所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.

知识点：函数的应用

题型：解答题