如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.(1...

问题详情：

如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.

(1)求*：四边形AECF是菱形；

(2)若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积(结果保留根号)．(导学号　02052372)

【回答】

 (1)*：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，

∴四边形AECF是菱形

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝，在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，且∠DCF＝30°，∴CF＝＝2，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四边形AECF的面积为：EC·AB＝2

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题