某县位于山区,居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形,近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成,若AB=60k...
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问题详情:
某县位于山区,居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形,近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成,若AB=60km,AE=CD=30km,为了解决当地*看电视难的问题,准备建一个电视转播台,理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小,图中PPPP4是AC的五等分点,则转播台应建在( )
A.P1处 B.P2处
C.P3处 D.P4处
【回答】
A
[解析] 以AB为x轴,AE为y轴建立直角坐标系,则A(0,0)、B(60,0)、C(30,30)、D(30,60)、E(0,30),设点P(x,y),则f(x,y)=|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2+|EP|2=x2+y2+(x-60)2+y2+(x-30)2+(y-30)2+(x-30)2+(y-60)2+x2+(y-30)2=5x2+5y2-240x+240y+10800=5(x-24)2+5(y-24)2+5040.当x=y=24时,f(x,y)有最小值,此时点P的坐标为(24,24),与点P1重合.故选A.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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