将矩形OABC如图放置,O为原点.若点A(﹣1,2),点B的纵坐标是,则点C的坐标是( )A.(4,2) ...
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将矩形OABC如图放置,O为原点.若点A(﹣1,2),点B的纵坐标是,则点C的坐标是( )
A.(4,2) B.(2,4) C.(,3) D.(3,)
【回答】
D【考点】矩形的*质;坐标与图形*质.
【分析】首先构造直角三角形,利用相似三角形的判定与*质以及结合全等三角形的判定与*质得出CM=,MO=3,进而得出*.
【解答】解:过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥⊥x轴于点F,过点A作AN⊥BF于点N,
过点C作CM⊥x轴于点M,
∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°,
∴∠EAO=∠COM,
又∵∠AEO=∠CMO,
∴∠AEO∽△COM,
∴=,
∵∠BAN+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°,
∴∠BAN=∠EAO=∠COM,
在△ABN和△OCM中
,
∴△ABN≌△OCM(AAS),
∴BN=CM,
∵点A(﹣1,2),点B的纵坐标是,
∴BN=,
∴CM=,
∴MO=3,
∴点C的坐标是:(3,).
故选:D.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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