如图,△ABC内接于⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直径,与AB相交于点C,过点D作EF∥AB,分别交CA、CB...
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如图,△ABC内接于⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直径,与AB相交于点C,过点D作EF∥AB,分别交CA、CB的延长线于点E、F,连接BD.
(1)求*:EF是⊙O的切线;
(2)求*:BD2=AC•BF.
【回答】
【解答】解:(1)∵AC=BC,CD是圆的直径,
∴由圆的对称*可知:∠ACD=∠BCD,
∴CD⊥AB,
∵AB∥EF,
∴∠CDF=∠CGB=90°,
∵OD是圆的半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)∵∠BDF+∠CDB=∠CDB+∠C=90°,
∴∠BDF=∠CDB,
∴△BCD∽△BDF,
∴,
∴BD2=BC•BD,
∵BC=AC,
∴BD2=AC•BF.
知识点:各地中考
题型:综合题
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