![已知函数，其中e为自然对数的底数．(1)讨论函数的极值；(2)若，*：当时，．]( "已知函数，其中e为自然对数的底数．(1)讨论函数的极值；(2)若，*：当时，．")
- 问题详情：已知函数，其中e为自然对数的底数．(1)讨论函数的极值；(2)若，*：当时，．【回答】 (1)解：． ….2分当时，1-m<1，令，解得x=1或1-m．则函数在上单调递减，在内单调递增，在上单调递减．时，函数取得极小值；x=1时，函数取得极大值． …5分当时，，函数在R上单调递减，无极值． ….6分(2)*：当时，，只要*即...
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![在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 .]( "在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 .")
- 问题详情：在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 .【回答】4，-1.1知识点：有理数的乘方题型：填空题...
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- 问题详情：已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求*： ．【回答】【解析】（Ⅰf′（x）=ex﹣a∴a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增．a＞0时，x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．（Ⅱ）：由（Ⅰ），a＞0时，f（x）min=f（lna），∴f（lna）≥0...
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![已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；（Ⅱ）计算，，，由此推测计...]( "已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；（Ⅱ）计算，，，由此推测计...")
- 问题详情：已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出*；（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,,*：．【回答】（Ⅰ）的单调递增区间为，单调递减区间为．；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析．【解析】（Ⅰ）的定义域为，．当，即时，单调递增；当，即时，单调递减．故的单...
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![已知函数.（Ⅰ）当时，判断函数的单调*；（Ⅱ）当时，*：.（为自然对数的底数）]( "已知函数.（Ⅰ）当时，判断函数的单调*；（Ⅱ）当时，*：.（为自然对数的底数）")
- 问题详情：已知函数.（Ⅰ）当时，判断函数的单调*；（Ⅱ）当时，*：.（为自然对数的底数）【回答】【解析】（1）函数的定义域为..①当时，.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.②当时，.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.③当时，.易知恒成立，函数在上单调递增；④当时，.当时，，函数单调递增；当...
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![已知函数f（x）=ex-x-1（e是自然对数的底数）．（1）求*：ex≥x+1；（2）若不等式f（x）＞ax-...]( "已知函数f（x）=ex-x-1（e是自然对数的底数）．（1）求*：ex≥x+1；（2）若不等式f（x）＞ax-...")
- 问题详情：已知函数f（x）=ex-x-1（e是自然对数的底数）．（1）求*：ex≥x+1；（2）若不等式f（x）＞ax-1在x∈[，2]上恒成立，求正数a的取值范围．【回答】详解】（1）由题意知，要*，只需*，求导得，当时，，当时，，∴f（x）在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，∴，即，∴．（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在x∈[，2]上恒成立，令g（x）=，，以下...
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![若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M*质.下列函数中具有M*质的是...]( "若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M*质.下列函数中具有M*质的是...")
- 问题详情：若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M*质.下列函数中具有M*质的是（A） （B） （C） （D） 【回答】A【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求f′(x)；③解不等式f...
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![.设曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为（ ...]( ".设曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为（ ...")
- 问题详情：.设曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．【回答】D 知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![函数(为自然对数的底数)的图象可能是（ ）]( "函数(为自然对数的底数)的图象可能是（ ）")
- 问题详情：函数(为自然对数的底数)的图象可能是（ ） 【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![已知实数a，b，c满足（e为自然对数的底数），则的最小值是 ．]( "已知实数a，b，c满足（e为自然对数的底数），则的最小值是 ．")
- 问题详情：已知实数a，b，c满足（e为自然对数的底数），则的最小值是 ．【回答】考点：函数与导数解析：设，则，可知，即； 可知，当且仅当时取等； 即，． 解得，当且仅当时，取等号．知识点：基本初等函数I题型：填空题...
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![已知函数(为自然对数的底数)．（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值．]( "已知函数(为自然对数的底数)．（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值．")
- 问题详情：已知函数(为自然对数的底数)．（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值．【回答】【解析】（1）由，得.又曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得.（2），①当时，，为上的增函数，所以函数无极值．②当时，令，得，. ，；，，所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上...
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![某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系式y＝ekx＋b(e为自然对数的底数，k，...]( "某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系式y＝ekx＋b(e为自然对数的底数，k，...")
- 问题详情：某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系式y＝ekx＋b(e为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是()A.16小时 B.20小时...
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![已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的极值点；（2）若，恒成立，求的取值范围.【*】（1）当时，无极...]( "已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的极值点；（2）若，恒成立，求的取值范围.【*】（1）当时，无极...")
- 问题详情：已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的极值点；（2）若，恒成立，求的取值范围.【*】（1）当时，无极值点；当时，极值点为；当且时，极值点为和；（2）.【回答】（1）,当时，，故无极值点；当时，函数只有一个极值点，极值点为；当且时，函数有两个极值点，分别为和.（2），依题意，当时，，即当时，.设，则.设，则.①当时，，，从而（当且...
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![已知函数(为自然对数的底数)，若有三个零点，则实数的取值范围为]( "已知函数(为自然对数的底数)，若有三个零点，则实数的取值范围为")
- 问题详情：已知函数(为自然对数的底数)，若有三个零点，则实数的取值范围为______.【回答】【解析】【分析】设，利用导数求得函数的单调*与极值，作出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在时，取得最小值，令，其图象如图所示，且，要使得函数有三个零点，...
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![已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是]( "已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是")
- 问题详情：已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是______．【回答】【解析】因为函数为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，等价于，在上有解，设，求导得，在有唯一的极值点，在上单调递增，在上单调递减，，，的值域为，故方程在上有解等价于，从而的取...
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![如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: ①这个指数函数的底数是2;②第...]( "如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: ①这个指数函数的底数是2;②第...")
- 问题详情：如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: ①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过;③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、，则.其中正确的是...
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![已知函数（），其中是自然对数的底数.（1）若的两个根分别为，且满足，求的值；（2）当时，讨论的单调*.]( "已知函数（），其中是自然对数的底数.（1）若的两个根分别为，且满足，求的值；（2）当时，讨论的单调*.")
- 问题详情：已知函数（），其中是自然对数的底数.（1）若的两个根分别为，且满足，求的值；（2）当时，讨论的单调*.【回答】解：（1）的定义域为，由已知方程有两个根，解得，. 于是，解得. （2）由（1）知①当时，，当，；当，；所以在上单调递减，在上单调递增. ②当时，令，得，由得，由得...
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![设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，...]( "设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，...")
- 问题详情：设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【回答】（1）函数定义域为.得，，即所以.所以，.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.…………6分（2）由题得函数对任意恒成立，即不等式对任意恒成立.又，当即恒...
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- 问题详情：在中，底数是________，指数是________．【回答】－4知识点：有理数的乘方题型：填空题...
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![已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是...]( "已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是...")
- 问题详情：已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是 A． B． C． D．【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为]( "已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为")
- 问题详情：已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为________.【回答】【解析】【分析】作出图象，求出方程的根，分类讨论的正负，数形结合即可.【详解】当时，令，解得，所以当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，当时，单调递减，且，作出函数的图象如图：（1）...
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![已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是]( "已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是")
- 问题详情：已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．【回答】【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．点睛:解函数不等式时，首先根据函数的*质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调*去掉“”，转化为具...
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- 问题详情：已知函数，则函数 (为自然对数的底数）的零点个数是（ ）A.3 B.4 C.6 D.8【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![已知*M={}，*N={}，(e为自然对数的底数)则=（ ） A．{} B．{} C．{} ...]( "已知*M={}，*N={}，(e为自然对数的底数)则=（ ） A．{} B．{} C．{} ...")
- 问题详情：已知*M={}，*N={}，(e为自然对数的底数)则=（ ） A．{} B．{} C．{} D．【回答】【解析】试题分析：由已知，，，所以，，选.考点：*的运算,函数的定义域、值域.知识点：基本初等函数I题型：选择题...
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![已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为]( "已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为")
- 问题详情：已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为____________。【回答】知识点：基本初等函数I题型：填空题...
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