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- 问题详情:设函数fn(x)=1+x+x2+…+xn,n∈N*. (1)求*:当x∈(0,+∞)时,ex>fn(x); (2)若x>0,且ex=fn(x)+xn+1ey,求*:0<y<x.【回答】.解:(1)用数学归纳法*:当x∈(0,+∞)时,ex>fn(x);(i)当n=1时,令f(x)=ex-f1(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1>0,x∈(0,+∞)恒成立,所以,f(x)在区间(0,+∞)为增函数,又因为f(0)=0,所以f(x)>0,即ex>f1...
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