![已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2...]( "已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2...")
- 问题详情：已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为 ．【回答】[0，8]．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意设g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函数，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；...
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![已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取...]( "已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取...")
- 问题详情：已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．【回答】【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调*．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等...
- 18288
![已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（...]( "已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（...")
- 问题详情：已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求h（x）的单调区间；（3）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，*：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【回答】【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率...
- 19153
![函数y＝x＋xlnx的单调递减区间是( )A．(－∞，e－2) B．(0...]( "函数y＝x＋xlnx的单调递减区间是( )A．(－∞，e－2) B．(0...")
- 问题详情：函数y＝x＋xlnx的单调递减区间是()A．(－∞，e－2) B．(0，e－2)C．(e－2，＋∞) D．(e2，＋∞)【回答】B[因为y＝x＋xlnx，所以定义域为(0，＋∞)．令y′＝2＋lnx<0，解得0<x<e－2，即函数y＝x＋xlnx的单调递减区间是(0，e－2)，故选B.]知识点：导数及其...
- 10787
![曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（ ） A．2B．﹣2C．D．﹣]( "曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（ ） A．2B．﹣2C．D．﹣")
- 问题详情：曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【回答】考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：先求出已知函数y在点（e，e）处的斜率，再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系求出未知数a．解答：解：y′=1+lnx，令x=...
- 13502
![求下列函数的单调区间：y＝xlnx.]( "求下列函数的单调区间：y＝xlnx.")
- 问题详情：求下列函数的单调区间：y＝xlnx.【回答】函数的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，令lnx＋1>0得x>e－1，因此，f(x)的单调递增区间是(e－1，＋∞)，单调递减区间是(0，e－1)．知识点：导数及其应用题型：解答题...
- 13767
![设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为( ) A．e2 B．e ...]( "设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为( ) A．e2 B．e ...")
- 问题详情：设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为() A．e2 B．e C． D．ln2【回答】B 知识点：基本初等函数I题型：选择题...
- 14536
![设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）...]( "设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）...")
- 问题详情：设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【回答】（Ⅰ）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得.（Ⅱ）分以下情况...
- 24027
![已知函数f(x)=xlnx-2ax2+3x-a，a∈Z. (I)当a=1时，判断x=1是否是函数f(...]( "已知函数f(x)=xlnx-2ax2+3x-a，a∈Z. (I)当a=1时，判断x=1是否是函数f(...")
- 问题详情： 已知函数f(x)=xlnx-2ax2+3x-a，a∈Z. (I)当a=1时，判断x=1是否是函数f(x)的极值点，并说明理由； (Ⅱ)当x>0时，不等式f(x)≤0恒成立，求整数a的最小值，请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对...
- 21577
![已知函数f(x)＝ex－xlnx＋ax，f'(x)为f(x)的导数，函数f'(x)在x＝x0处取得最小值。(1...]( "已知函数f(x)＝ex－xlnx＋ax，f'(x)为f(x)的导数，函数f'(x)在x＝x0处取得最小值。(1...")
- 问题详情：已知函数f(x)＝ex－xlnx＋ax，f'(x)为f(x)的导数，函数f'(x)在x＝x0处取得最小值。(1)求*：lnx0＋x0＝0；(2)若x≥x0时，f(x)≥1恒成立，求a的取值范围。【回答】知识点：基本初等函数I题型：解答题...
- 15588
![已知函数f（x）=x﹣lnx+a﹣1，g（x）= +ax﹣xlnx，其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（...]( "已知函数f（x）=x﹣lnx+a﹣1，g（x）= +ax﹣xlnx，其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（...")
- 问题详情：已知函数f（x）=x﹣lnx+a﹣1，g（x）= +ax﹣xlnx，其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x≥1时，g（x）的最小值大于 ﹣lna，求a的取值范围．【回答】（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0．∴函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞）（2）解：易知g'（x）=x﹣lnx+a﹣1=f（x）．由（1）知，f（x）≥f（1）=a＞0，所以当x≥1时，g'（x...
- 4361
![设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝ ( )A．e2 ...]( "设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝ ( )A．e2 ...")
- 问题详情：设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝ ()A．e2B．eC. D．ln2【回答】B知识点：基本初等函数I题型：选择题...
- 32297
![若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是]( "若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是")
- 问题详情：若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．【回答】(e，e)[设P(x0，y0)．∵y＝xlnx，∴y′＝lnx＋x·＝1＋lnx.∴k＝1＋lnx0.又k＝2，∴1＋lnx0＝2，∴x0＝e.∴y0＝elne＝e.∴点P的坐标是(e，e)．]知识点：导数及其应用题型：填空题...
- 19798
![设f（x）=xlnx，若，则x0等于（ ）A．e2 B．e C． D．ln2]( "设f（x）=xlnx，若，则x0等于（ ）A．e2 B．e C． D．ln2")
- 问题详情：设f（x）=xlnx，若，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2【回答】B知识点：导数及其应用题型：选择题...
- 13436
![函数f(x)＝xlnx的单调递减区间是( )．A．B．C．(e，＋∞)D．]( "函数f(x)＝xlnx的单调递减区间是( )．A．B．C．(e，＋∞)D．")
- 问题详情：函数f(x)＝xlnx的单调递减区间是()．A．B．C．(e，＋∞)D．【回答】D知识点：基本初等函数I题型：选择题...
- 22757
![设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（ ） A．e2B．eC．D．ln2]( "设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（ ） A．e2B．eC．D．ln2")
- 问题详情：设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．eC．D．ln2【回答】考点：导数的乘法与除法法则．分析：利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．解答：解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．点评：本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真...
- 4821
![已知函数=xlnx，则下列说法正确的是（ ）A.在上单调递增 B.在上单...]( "已知函数=xlnx，则下列说法正确的是（ ）A.在上单调递增 B.在上单...")
- 问题详情：已知函数=xlnx，则下列说法正确的是（ ）A.在上单调递增 B.在上单调递减C.在上单调递减 D.在上单调递增【回答】C【解析】【分析】求得函数的导数，求得函数的单调区间，即可求解，得...
- 5551
![已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范...]( "已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范...")
- 问题详情：已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），*：．【回答】 【解析】：（Ⅰ）f'（x）=2ax+1﹣lnx﹣1=2ax﹣lnx（x＞0），依题意知：f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即．令，则，知g（x）在（0，e）单调递增，在（e，+∞）单调递减，，于是，即．（Ⅱ）*：依题意知x1，x2（x1＜x2）是方程2ax...
- 29844
![函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是]( "函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是")
- 问题详情：函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．【回答】y＝x2知识点：基本初等函数I题型：填空题...
- 21668
![已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（ ）A．y=2x-2 B．y=2x+2 ...]( "已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（ ）A．y=2x-2 B．y=2x+2 ...")
- 问题详情：已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（ ）A．y=2x-2 B．y=2x+2 C．y=x-1 D．y=x+1【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...
- 14589
![已知函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x...]( "已知函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x...")
- 问题详情：已知函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，且x1≠x2，*：【回答】解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋x·＝1＋lnx.令f′(x)>0，则lnx>－1＝ln，∴x>；令f′(x)<0，则lnx<－1＝ln，∴0<x<，∴f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是，f(x)极小值＝f＝ln＝－，f(x)无极大值．(2)不防...
- 16644
![已知函数f(x)＝xlnx.(1)若函数g(x)＝f(x)＋x2＋ax＋2有零点，求实数a的最大值；(2)若∀...]( "已知函数f(x)＝xlnx.(1)若函数g(x)＝f(x)＋x2＋ax＋2有零点，求实数a的最大值；(2)若∀...")
- 问题详情：已知函数f(x)＝xlnx.(1)若函数g(x)＝f(x)＋x2＋ax＋2有零点，求实数a的最大值；(2)若∀x>0，≤x－kx2－1恒成立，求实数k的取值范围．【回答】 (1)由题知，g(x)＝xlnx＋x2＋ax＋2＝0在(0，＋∞)上有实根，即：－a＝lnx＋x＋在(0，＋∞)上有实根，令φ(x)＝lnx＋x＋，则φ′(x)＝＋1－＝＝(x＋2)(x－1)，易知，φ(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增...
- 30702
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