![抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如...]( "抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如...")
- 问题详情：抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P...
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![已知二次函数y＝－x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1，y1)，B(x2，y...]( "已知二次函数y＝－x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1，y1)，B(x2，y...")
- 问题详情：已知二次函数y＝－x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）．x…0123…y…－1232…A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【回答】C点拨：由题中条件可知，该抛物线的对称轴是x＝2，且开口向下，∴当0...
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![已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，A(1，0),B(0，3). （1）求抛物线的解析式； （2...]( "已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，A(1，0),B(0，3). （1）求抛物线的解析式； （2...")
- 问题详情：已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，A(1，0),B(0，3). （1）求抛物线的解析式； （2）结合函数图象，写出当y<3时x的取值范围.【回答】知识点：二次函数的图象和*质题型：解答题...
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![在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式...]( "在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式...")
- 问题详情：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐...
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![抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是]( "抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是")
- 问题详情：抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．【回答】－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称*，则另一交点为（﹣3，0），所...
- 28085
![如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（...]( "如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（...")
- 问题详情：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝ ，c＝ ，点B的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y...
- 11763
![如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c...]( "如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c...")
- 问题详情：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点...
- 10884
![如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D...]( "如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D...")
- 问题详情：如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM...
- 21485
![已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OA...]( "已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OA...")
- 问题详情： 已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OA=3，OB=1，点M为点A关于y轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接PM、PA，设点P的横坐标为t，△PAM的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM交y轴于点N，过点A...
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![如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为...]( "如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为...")
- 问题详情：如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．【回答】【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）与点B关于直线...
- 6208
![如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为...]( "如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为...")
- 问题详情：如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【回答】解：（1）直...
- 15565
![如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．...]( "如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．...")
- 问题详情：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求拋物线的解析式；（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．【回答】解：（1）将点A（3，0）、点B（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c，可得b＝﹣2，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵C（0，﹣3），∴S△DBC＝6×1＝3，∴S△PAC＝3，设P（x，3），直线C...
- 13570
![抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）A．﹣4＜x＜1 ...]( "抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）A．﹣4＜x＜1 ...")
- 问题详情：抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞1【回答】B【考点】二次函数的图象．【分析】根据抛物线的对称*可知，图象与x轴的另一个交点是﹣3，y＞0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围．【...
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![如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；...]( "如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；...")
- 问题详情：如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若...
- 31255
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- 问题详情：已知：如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（−1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；新课 标 第 一网xx*]（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短。若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由。...
- 15673
![如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半...]( "如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半...")
- 问题详情：如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为...
- 12209
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- 问题详情：如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿*线AB以每秒1个单位长...
- 6954
![如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx...]( "如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx...")
- 问题详情：如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于...
- 32410
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- 问题详情：直线y=x+a和抛物线y=x2+bx+c都经过A（1，0）、B（3，2）两点，且不等式x+a＞x2+bx+c 的整数解为K，若关于x的方程x2-（m2+5）x+2m2+6=0的两实根之差的绝对值为n，且n满足n=2（K+1），求m的值．试题*练习册*在线课程分析：利用待定系数法首先求出两函数的解析式，再结合图象得出k的值，再利用根与系数的...
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- 问题详情：如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+...
- 10364
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- 问题详情：抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上求一点P，使S△PAB=S△ABC，写出P点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【回答】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）所求P点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）；（3...
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- 问题详情：抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，则二次函数解析式是 ．【回答】y=﹣x2﹣2x+3．知识点：二次函数的图象和*质题型：填空题...
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![综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，...]( "综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，...")
- 问题详情：综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，cos∠ABO＝ ；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1...
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- 问题详情：如图，抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l的解析式为y=kx﹣5．（1）求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标．（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；（3）当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．（4）将抛...
- 22547
![如图1，抛物线y=－x2+bx+c与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为(2,0...]( "如图1，抛物线y=－x2+bx+c与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为(2,0...")
- 问题详情：如图1，抛物线y=－x2+bx+c与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为(2,0)，tan∠BAO=2.以线段BC为直径作⊙M交AB于点D.过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E、F.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求点C的坐标和线段EF的长；(3)如图2，连接CD并延长，交直...
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