图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB、CD...
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图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上,两门关闭时(图2),A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合);两门同时开启,A、D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B、C滑动:B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB=50cm,CD=40cm.
(1)如图3,当∠ABE=30°时,BC= cm.
(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为 cm2.
【回答】
(1) 90﹣45 cm.
(2) 2256 cm2.
【分析】(1)先由已知可得B、C两点的路程之比为5:4,再结合B运动的路程即可求出C运动的路程,相加即可求出BC的长;
(2)当A向M方向继续滑动15cm时,AA'=15cm,由勾股定理和题目条件得出△A'EB'、△D'FC'和梯形A'EFD'边长,即可利用割补法求出四边形四边形ABCD的面积.
【解答】解:∵A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合)且AB=50cm,CD=40cm.
∴EF=50+40=90cm
∵B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,
∴B、C两点的路程之比为5:4
(1)当∠ABE=30°时,在Rt△ABE中,BE=AB=25cm,
∴B运动的路程为(50﹣25)cm
∵B、C两点的路程之比为5:4
∴此时点C运动的路程为(50﹣25)×=(40﹣20)cm
∴BC=(50﹣25)+(40﹣20)=(90﹣45)cm
故*为:90﹣45;
(2)当A向M方向继续滑动15cm时,设此时点A运动到了点A'处,点B、C、D分别运动到了点B'、C'、D'处,连接A'D',如图:
则此时AA'=15cm
∴A'E=15+25=40cm
由勾股定理得:EB'=30cm,
∴B运动的路程为50﹣30=20cm
∴C运动的路程为16cm
∴C'F=40﹣16=24cm
由勾股定理得:D'F=32cm,
∴四边形A'B'C'D'的面积=梯形A'EFD'的面积﹣△A'EB'的面积﹣△D'FC'的面积=﹣30×40﹣24×32=2256cm2.
∴四边形ABCD的面积为2256cm2.
故*为:2256.
【点评】本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于中等题型.
知识点:各地中考
题型:解答题
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