已知函数(为实常数且)。(Ⅰ)当时;①设,判断函数的奇偶*,并说明理由;②求*:函数在上是增函数;(Ⅱ)设*...
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已知函数(为实常数且)。
(Ⅰ)当时;
①设,判断函数的奇偶*,并说明理由;
②求*:函数在上是增函数;
(Ⅱ)设*,若,求的取值范围(用表示)。
【回答】
【详解】
(Ⅰ)①函数为偶函数,*如下:
当a=1,b=3时, ,∴g(x)=f(x+2)= ,
其定义域为{x|x≠1且x≠-1},函数的定义域关于坐标原点对称,
g(-x)==g(x),故g(x)是偶函数.
② ,
令u(x)= ,
易知u(x)在上是增函数,u(x)的值域为[-1,0), f(u)=在[-1,0)上增函数,故在上是增函数.
(Ⅱ)因为M∩N=∅,所以函数y=f(x)与y=的图象无公共点, 即方程 (﹡)无无实解,
,
当λ=0时,方程无解,显然符合题意,
当λ≠0时,令y=(x−a)(x−b) = ,
令t=,则y= ,
当t=时,ymin=,
所以,要使(﹡)无实数解,只要 ,
综上,
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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