在平面直角坐标系xOy中,直线l过点P(−1,2)且与直线l′:x+y−1=0垂直.以O为极点,Ox为极轴建立...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中,直线l过点P(−1,2)且与直线l′:x+y−1=0垂直.以O为极点,Ox为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C:=4sin.

(1)求直线l的参数方程,曲线C的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求+的值.

【回答】

1)    直线l′的法向量为(1,)

        因l⊥l′,故l的方向向量为(1,)

        故直线l的参数方程为……2分

        曲线C:r=4sinqÞr2=4rsinqÞx2+y2=4y

        故曲线C的直角坐标方程为x2+y2−4y=0……6分

   (2)  把l的参数方程代入圆C的直角坐标方程x2+y2−4y=0

        得4t2−2t−3=0Þ

        注意|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,且t1t2<0

                                                                 则+=(+)====…

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题