商城某种商品平均每天可销售20件,每件盈利30元,为庆十一,决定进行促销活动,经调查发现,每件商品每降价1元,...
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问题详情:
商城某种商品平均每天可销售20件,每件盈利30元,为庆十一,决定进行促销活动,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设该商品每件降价x元,请解答下列问题:
(1)用含x的代数式表示:①降价后每售一件盈利_________元;②降价后平均每天售出_________件;
(2)若商城在促销活动中,计划每天盈利750元,并且使消费者得到更多实惠,每件商品应降价多少元?(列方程解答)
(3)在此次促销活动中,商城若要获得最大盈利,每件商品应降价多少元?获得最大盈利多少元?
【回答】
(1)(30-x);(20+2x);(2)每件商品应降价15元;(3)每件商品应降价10元,获得最大盈利800元.
【分析】
(1)①每件降价x元后每售一件盈利(30-x)元;②降价后平均每天售出(20+2x)件;
(2)日盈利=每件商品盈利的钱数×(原来每天销售的商品件数32+2×降价的钱数),把相关数值代入列方程求解即可;
(3)设获得最大盈利y元,结合(2)列出函数关系式求解即可.
【详解】
(1)由题意得,
①每件降价x元后每售一件盈利(30-x)元;②降价后平均每天售出(20+2x)件;
(2)(30-x)(20+2x)=750,
x2-20x+75=0,
解之得,
x1=15,x2=5,
∵使消费者得到更多实惠,
∴每件商品应降价15元.
(3)设获得最大盈利y元,由题意得,
y=(30-x)(20+2x)
=-2x2+40x+600
=-2(x-10)2+800,
∴每件商品应降价10元,获得最大盈利最大,
∴最大利润是(30-10)×(20+20)=800元.
【点睛】
本题考查了列代数式,一元二次方程的应用,二次函数的应用,仔细审题,找出题目中的熟练关系是解答本题的关键.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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