动点P为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1...

问题详情：

动点P为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，FF2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为(　　)

A．椭圆           B．双曲线          C．抛物线          D．直线

【回答】

解析：如图所示，设三个切点分别为：M、N、Q.

∴|PF1|＋|PF2|

＝|PF1|＋|PM|＋|F2N|

＝|F1N|＋|F2N|

＝|F1F2|＋2|F2N|＝2a，

∴|F2N|＝a－c，

∴N点是椭圆的右顶点，

∴CN⊥x轴，

∴圆心C的轨迹为直线．

*：D

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题