对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为,,在上.(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于,两点,且直线,,的...
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问题详情:
对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为,,在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于,两点,且直线,,的斜率依次成等比数列,则当的面积为时,求直线的方程.
【回答】
【详解】(1)设椭圆的方程为,
由题意可得,又由,得,故,
椭圆的方程为;
(2)设,.
由题意直线的方程为:,
联立得,
,化简,得①
②,③
直线,,的斜率依次成等比数列,,
,化简,得
,,又,,
且由①知.
原点到直线的距离.
,解得(负舍)或
(负舍).
直线的方程为:或.
【点睛】对题目涉及的变量巧妙地引进参数(如设点坐标,直线方程等),利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组,再化为一元二次方程,从而利用根与系数的关系进行整体代换,达到设而不求的效果
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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