如图,函数y=f(x)的图象为折线ABC,设g(x)=f[f(x)],则函数y=g(x)的图象为( )A.B...
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如图,函数y=f(x)的图象为折线ABC,设g(x)=f[f(x)],则函数y=g(x)的图象为( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考点】函数的图象.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】函数y=f(x)的图象为折线ABC,其为偶函数,所研究x≥0时g(x)的图象即可,首先根据图象求出x≥0时f(x)的图象及其值域,再根据分段函数的*质进行求解,可以求出g(x)的解析式再进行判断.
【解答】解:如图:函数y=f(x)的图象为折线ABC,函数f(x)为偶函数,
我们可以研究x≥0的情况即可,
若x≥0,可得B(0,1),C(1,﹣1),这直线BC的方程为:lBC:y=﹣2x+1,x∈[0,1],其中﹣1≤f(x)≤1;
若x<0,可得lAB:y=2x+1,∴f(x)=,
我们讨论x≥0的情况:如果0≤x≤,解得0≤f(x)≤1,此时g(x)=f[f(x)]=﹣2(﹣2x+1)+1=4x﹣1;
若<x≤1,解得﹣1≤f(x)<0,此时g(x)=f[f(x)]=2(﹣2x+1)+1=﹣4x+3;
∴x∈[0,1]时,g(x)=;
故选:A
【点评】本题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法,属于中档题.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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