设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是（　　）A．（0，+∞）  B．   C...

问题详情：

设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）   B．    C．   D．

【回答】

D【考点】两角和与差的正弦函数；等比数列的通项公式；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系．

【专题】解三角形．

【分析】化简可得=，设=t，由题意可得c=，由三边关系可得abc的不等式组，把c=代入可得t的不等式组，解不等式组可得．

【解答】解：由三角函数公式和正弦定理化简可得：

=

====，

设=t，（t＞0），由题意可得b2=ac，即c=，

代入到a+b＞c可得a+b＞，可得a2+ab＞b2，

两边同除以a2可得1+＞（）2，即1+t＞t2，

整理可得t2﹣t﹣1＜0，解得＜t＜，

同理把c=代入a+c＞b和b+c＞a可解得t＜或t＞

综上可得＜t＜，

故选：D．

【点评】本题考查两角和与差的三角函数和正弦定理，涉及三角形的三边关系和一元二次不等式的解集，属中档题．

知识点：三角恒等变换

题型：选择题