某知名大学组织大学生进行自主创业,某宿舍几名同学贷款一起创办了VR生产工厂,他们通过大数据调查发现下面有关生产...
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某知名大学组织大学生进行自主创业,某宿舍几名同学贷款一起创办了VR生产工厂,他们通过大数据调查发现下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为g(x)(万元),其中固定成本为2万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)(万元)满足假设该产品产销平衡,试根据上述资料分析:(Ⅰ)要使工厂有盈利,产量x应控制在什么范围内;
(Ⅱ)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
(Ⅲ)当盈利最多时,求每台产品的售价.
【回答】
(1)要使工厂有盈利,产量x应控制在100台到820台内.(2)当工厂生产400台产品时,可使盈利最多为3.6万元.(3)盈利最多时,每台产品的售价为240元.
【解析】解:(Ⅰ)由题意,得g(x)=x+2,
设利润函数为f(x),
则f(x)=R(x)﹣g(x)=,
由f(x)>0,解得1<x≤5或5<x<8.2,
即1<x<8.2,
故要使工厂有盈利,产量x应控制在100台到820台内.
(Ⅱ)当0≤x≤5时,f(x)=﹣0.4(x﹣4)2+3.6,
即当x=4时有最大值3.6;
当x>5时,f(x)<8.2﹣5=3.2.
故当工厂生产400台产品时,可使盈利最多为3.6万元.
(Ⅲ)当x=4时,
R(4)=9.6(万元),=2.4(万元/百台),
故盈利最多时,每台产品的售价为240元.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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