已知函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数).(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是( )A.0 B....
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已知函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数).
(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.1或2
(2)求*:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上;
(3)当-2≤m≤3时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.
【回答】
[解析] (1)表示出根的判别式,判断其正负即可得到结果;
(2)将二次函数表达式*变形后,判断其顶点坐标是否在已知函数图象上即可;
(3)根据m的范围确定出顶点纵坐标的范围即可.
解:(1)∵函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数),
∴Δ=(m-1)2+4m=(m+1)2≥0,
则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2.故选D.
(2) *:y=-x2+(m-1)x+m=其图象顶点坐标为
把x=代入y=(x+1)2,得y=,故不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上.
(3)设z=
当m=-1时,z有最小值为0;
当m<-1时,z随m的增大而减小;
当m>-1时,z随m的增大而增大.
当m=-2时,z=;当m=3时,z=4.
则当-2≤m≤3时,该函数图象的顶点纵坐标z的取值范围是0≤z≤4.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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