如图,四棱锥中,平面,,,,,,为线段上一点,且.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)若平面平面,直线与平面所成的角的正弦值为...
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问题详情:
如图,四棱锥中,平面,,,,,,为线段上一点,且.
(Ⅰ)求*:;
(Ⅱ)若平面平面,直线与平面所成的角的正弦值为,求的值.
【回答】
解:(Ⅰ)在中, ,,,
由正弦定理得:,
即. ………………………… 3分
平面,
.又,
. ,
. ………………………… 6分
(Ⅱ)平面, ,.
即为二面角的平面角.
平面平面 ,
.………………………… 7分
以为原点,以所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系如图所示,
则,. 8分
设,由即,
得,…………………… 9分
设平面的一个法向量则,
即令 ,得 ………… 10分
设直线与平面所成的角为,则
, ……11分
或. …………… 12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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