设分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，（1）若的周长为16，求；（2）若，求椭圆的离心率.

问题详情：

设分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，

（1）若的周长为16，求；

（2）若，求椭圆的离心率.

【回答】

解：（1）由，得：，

∵的周长为16，∴由椭圆定义可得，.

故.

（2）设，则且，

由椭圆定义可得.

在中，由余弦定理可得，

即，

化简可得，而，故.

于是由，，

因此，可得，

故为等腰直角三角形.

从而，∴椭圆的离心率.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题