若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为.再如，（，是整数），...

问题详情：

若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为.再如，（，是整数），所以也是“完美数”.

（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；

（2）已知（，是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由.

（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．.

【回答】

（1）8、29是完美数（2）S是完美数（3）mn是完美数

【分析】

（1）利用“完美数”的定义可得； （2）利用*法，将S配成完美数，可求k的值

（3）根据完全平方公式，可*mn是“完美数”；

【详解】

(1)  

(2)  

(3) ,则

即mn也是完美数.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．

知识点：因式分解

题型：解答题