![如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.（1）求*：；（2）若，求的长.]( "如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.（1）求*：；（2）若，求的长.")
- 问题详情：如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.（1）求*：；（2）若，求的长.【回答】知识点：各地中考题型：解答题...
- 9009
![过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为]( "过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为")
- 问题详情：过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为_______________．【回答】详解：由题意可得，定点，点M为线段PN的中点，且FM是线段PN的垂直平分线，设点，点，由，求得， ，设点，再由线段的中点坐标公式可得： ，消去参数，可得.知识点：圆锥曲线与方程题型：填空题...
- 13327
![设椭圆的离心率为，且椭圆过点.过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于四点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，探...]( "设椭圆的离心率为，且椭圆过点.过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于四点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，探...")
- 问题详情：设椭圆的离心率为，且椭圆过点.过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于四点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.【回答】试题解析：（Ⅰ）由题意知，，解得，故椭圆的方程为. （Ⅱ）∵，，∴、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且...
- 7516
![将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，如图1，当时，的形状为 ...]( "将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，如图1，当时，的形状为 ...")
- 问题详情：将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ；当且时，①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行*；如果不成立，请说明理由；②当以点为顶点的四边形是平...
- 32421
![如图，直线∥，直线与，分别交于点，，过点作⊥于点，若，则的度数为A． C． B． D．]( "如图，直线∥，直线与，分别交于点，，过点作⊥于点，若，则的度数为A． C． B． D．")
- 问题详情：如图，直线∥，直线与，分别交于点，，过点作⊥于点，若，则的度数为A． C． B． D． 【回答】C知识点：平行线的*质题型：选择题...
- 12968
![过点作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为，为坐标原点，的斜率为，则等于A. ...]( "过点作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为，为坐标原点，的斜率为，则等于A. ...")
- 问题详情：过点作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为，为坐标原点，的斜率为，则等于A. B. C. D.【回答】B知识点：圆锥曲线与方程题型：选择题...
- 21702
![如图，单位正方体的对角面上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.则的面积最大值为 （ ...]( "如图，单位正方体的对角面上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.则的面积最大值为 （ ...")
- 问题详情：如图，单位正方体的对角面上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.则的面积最大值为 （ ）A. B. C. D.【回答】A知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...
- 23949
![已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求,的值：（2）过点作不与轴...]( "已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求,的值：（2）过点作不与轴...")
- 问题详情：已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求,的值：（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．【回答】（1）；（2）.【分析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和*质，可求出，；（2）设直线方程为，联立直线与圆的方程可以...
- 28737
![如图，在菱形中，与交于点，是上一点，，,过点作的垂线，交的延长线于点.（1）和是否相等？若相等，请*；若不相...]( "如图，在菱形中，与交于点，是上一点，，,过点作的垂线，交的延长线于点.（1）和是否相等？若相等，请*；若不相...")
- 问题详情：如图，在菱形中，与交于点，是上一点，，,过点作的垂线，交的延长线于点.（1）和是否相等？若相等，请*；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与相似的三角形，并*；（3）的延长线交的延长线于点，交于点.求*：.【回答】.解：（1），理由如下：∵，∴，，又∵，∴.（2），*如下：∵四边形是菱形，∴，，∴.又∵，∴，又，∴.（3）连接.∵四边形是菱形，...
- 27425
![在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆...]( "在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆...")
- 问题详情：在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求*：直线，的斜率之和为定值．【回答】（1）；（2）*见解析.【分析】（1）由题意可知，椭圆的焦点在轴上，，，椭圆的离心率，则即可得解；（2）设，，，分类讨论，当斜率不存在时，不合题意，当斜率存在...
- 20828
![如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交...]( "如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交...")
- 问题详情：如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____．【回答】【解析】根据题意求出P1,P5,P9…的坐标，发现规律即可求解．【详解】∵，在直...
- 6598
![已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求*：平分；（Ⅱ）求的长．]( "已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求*：平分；（Ⅱ）求的长．")
- 问题详情：已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求*：平分；（Ⅱ）求的长．【回答】，最终得出与相等，所以得出平分；第二问，利用第一问的知识点：几何*选讲题型：解答题...
- 7614
![如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点．（1）求*：；（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．]( "如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点．（1）求*：；（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．")
- 问题详情：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点．（1）求*：；（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．【回答】（1）见解析；（2）直线与相切，理由见解析．【解析】（1）AB为的直径得，结合AB=AC，用HL*全等三角形；（2）由得BD=BC，结合AO=BO得OD为的中位线，由得，可得直线DE为切线．【详解】（1）∵AB为的直径∴在和中∴（HL）（2）...
- 9728
![如图，，垂足为，过点作，垂足为，交于点．请找出图中所有的相似三角形，并说明理由．]( "如图，，垂足为，过点作，垂足为，交于点．请找出图中所有的相似三角形，并说明理由．")
- 问题详情：如图，，垂足为，过点作，垂足为，交于点．请找出图中所有的相似三角形，并说明理由． 【回答】解：（1）因为， 所以． （2）因为， 所以．（3）由（2）可得．又因为，所以．（4）因为，，所以．（5）因为，，所以．（6）因为，，所以．知识点：相似三角形题型：解答题...
- 17907
![如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点.（1）...]( "如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点.（1）...")
- 问题详情：如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点.（1）若，，求的面积；（2）若，求*：. 【回答】解：（1） 又在中 （2） (8字图)知识点：各地中考题型：解答题...
- 10566
![如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，，则的长为 .]( "如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，，则的长为 .")
- 问题详情：如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，，则的长为 .【回答】知识点：各地中考题型：填空题...
- 31704
![如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）A． ...]( "如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）A． ...")
- 问题详情：如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）A． B． C． D．【回答】C【解析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形...
- 12169
![已知函数在处取得极值.（1）求和的值以及函数的极大值和极小值;（2）过点作曲线的切线,求此切线的方程.]( "已知函数在处取得极值.（1）求和的值以及函数的极大值和极小值;（2）过点作曲线的切线,求此切线的方程.")
- 问题详情：已知函数在处取得极值.（1）求和的值以及函数的极大值和极小值;（2）过点作曲线的切线,求此切线的方程.【回答】解：（1），由题意可知是方程的两根，可得， 所以，时，，时，，时，，在处取得极大值2，在处取得极小值-2； （2）易知点不在曲线上，设切点坐标为，则有，解得， ...
- 4041
![如图，在中，，点在边上，且，过点作并截取，且点，在同侧，连接．求*：．]( "如图，在中，，点在边上，且，过点作并截取，且点，在同侧，连接．求*：．")
- 问题详情：如图，在中，，点在边上，且，过点作并截取，且点，在同侧，连接．求*：．【回答】*见详解【解析】根据SAS即可*得．【详解】*：∵，∴∠A=∠EDB，在△ABC和△DEB中，，∴（SAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．知识点：三角形全等的判定题型：解答题...
- 24642
![如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于点.求*：．]( "如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于点.求*：．")
- 问题详情：如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于点.求*：．【回答】*：因为为圆的切线，弧所对的圆周角为，所以． ①又因为为半圆的直径，所以．又BD⊥CD，所以． ②由①②得，所以．知识点：几何*选讲题型：解答题...
- 17006
![已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．（1）...]( "已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．（1）...")
- 问题详情：已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．【回答】【解析】（1）设，∵抛物线的焦点坐标为，且椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，∴，···········2分又椭圆的离心率为，得，···...
- 6397
![在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点.(1)如图1，若点是的中...]( "在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点.(1)如图1，若点是的中...")
- 问题详情：在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点.(1)如图1，若点是的中点，求*:；(2)如图2，①求*:；②当，且时，求的值；③当时，求的值.图1 图2 图2备用图...
- 27196
![已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（Ⅰ）求椭圆的焦距...]( "已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（Ⅰ）求椭圆的焦距...")
- 问题详情：已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；（Ⅱ）求四边形面积的最大值.【回答】解：（Ⅰ）在椭圆：中，，，所以，故椭圆的焦距为，离心率．········5分（Ⅱ）设（，），则，故．所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.知...
- 8187
![过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交于，两点，交轴于点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则的离心率的取...]( "过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交于，两点，交轴于点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则的离心率的取...")
- 问题详情：过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交于，两点，交轴于点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则的离心率的取值范围为（ ）A． B． C． D．【回答】A【分析】根据条件建立关于的齐次不等式，即可求出离心率范围.【...
- 21739
![如图，过点作直线交双曲线于两点,且为的中点.（1）求直线的方程； ...]( "如图，过点作直线交双曲线于两点,且为的中点.（1）求直线的方程； ...")
- 问题详情：如图，过点作直线交双曲线于两点,且为的中点.（1）求直线的方程； （2）设双曲线的左焦点为，（2）求的周长. ...
- 5988
中文谷
